Fraktale


„W przyrodzie nie ma nic przypadkowego, ale wszystko z konieczności boskiej natury jest zdeterminowane do tego, aby istniało i działało w określony sposób.”   -   Spinoza Baruch de

 

Otaczający nas świat przyrody jest pełen niesamowitych barw, kształtów i wzorów. Wzory spotykane w świecie przyrody , są elementem świata natury. Nie są one dziełem przypadku. Każdy wzór jest przykładem porządku, harmonii i starannego zaprojektowania. Kto tak starannie zaprojektował świat? Czy wiesz? Widziałeś płatek śniegu, spiralne muszelki,  liść paproci, układ ziaren w słoneczniku? Wielu badaczy twierdzi, że geometria fraktali jest geometrią przyrody. W chmurach, liniach wybrzeży morskich, łańcuchach górskich, drzewach, pianie mydlanej można odkryć kształty fraktali.  Dzięki niej mamy możliwość sporządzenia genialnego opisu wszystkich żywych i martwych organizmów, wniknięcia w skomplikowaną naturę narodzin całego  świata i wszechświata. Geometria fraktalna to również uniwersalny klucz do poznania budowy naszych płuc, nerek, naczyń krwionośnych, nerwów a przede wszystkim klucz do najważniejszego kodu naszego DNA. Geometria Fraktalna jako największa z dotychczas odkrytych tajemnic natury, wielu naukowców mówi o niej, że jest: 

 

"odciskiem palców Pana Boga" w dziele stworzenia świata.

 

 

 

Fraktal to zbiór o skomplikowanej budowie. Niezależnie od tego jak mały jego fragment będziemy oglądać - będzie on równie skomplikowany jak całość. Wiele fraktali kryje w sobie zadziwiającą tajemnicę jaką jest ich 'nieskończone samopodobieństwo'. Oznacza to, że dowolnie mały jego kawałek, odpowiednio powiększony, przypomina do złudzenia cały zbiór lub jego znaczną część. Jednocześnie fraktale mają prosty opis i często są otrzymywane przez powtarzanie nieskończenie wiele razy tej samej operacji.

Benoît Mandelbrot zajął się tematem swojego życia: problemami samopodobieństwa i „nieregularności” w matematyce oraz zastosowaniach. Zwracał uwagę, że znakomita większość problemów praktycznych prowadzi do obiektów, które niewiele mają wspólnego z idealnymi trójkątami, kulami czy nawet wielościanami. Wymyślił nazwę „fraktal” na określenie tworów o nieregularnych, nieciągłych kształtach, których drobne części przypominają całość. Używając komputera do wizualizacji, uczynił z fraktali przedmiot intensywnych badań, przyczyniając się do lepszego ich poznania i wszechstronnego zastosowania w praktyce. W 1982 roku wyszła jego książka The Fractal Geometry of Nature będąca swoistym manifestem podejścia do matematycznego opisu przyrody. W przyrodzie nie ma idealnych figur geometrycznych, wszystko jest fraktalne. Nawet, a może przede wszystkim, zjawiska chaotyczne, ulotne mogą być opisane za pomocą fraktali. To była istna rewolucja w myśleniu matematycznym. Szybko się okazało, że fraktale znalazły liczne, zaskakujące zastosowania (kompresja obrazów, powiększenie cyfrowe, efekty specjalne w filmach). A przy tym są ładne, działają na wyobraźnię. Wystarczy spojrzeć na słynny zbiór Mandelbrota nazywany czasem „odciskiem palca Pana Boga”.

Początkiem fraktali jest chyba zbiór Julii funkcji ƒ jest powszechnie oznaczany jako J(ƒ), i zbiór Fatou jako F(ƒ). Nazwy zbiorów pochodzą od nazwisk francuskich matematyków Gastona Julii i Pierre'a Fatou, którzy w latach 1918-1920 badali własności układów dynamicznych opisanych funkcją wymierną. Nie posiadali Oni jednak komputerów, dzieki którym to możliwe stało się wyliczenie i przedstawienie graficzne fraktali.